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マイニングの利益をちゃんと計算するのは難しい...

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マイニングの利益の計算

math

マイニングの利益予想について考えてみたら理論上は次のようになりました。
これを見てもらえば分かるとおり利益予想はかなり難しいです。

\begin{align*}
60 \times 60 \times365(\frac{H\times\bar{B}\bar{R}}{2^{32}\bar{D}}-\frac{E}{1000}\times\frac{W}{3600})
\end{align*}

  • $\bar{D}$:マイニング期間中のDifficulty(仮想通貨の採掘難易度)の平均
  • $\bar{B}$:マイニング期間中ののブロック報酬(BTC)の平均
  • $\bar{R}$:1ビットコインの価格のマイニング期間中の平均
  • H:PCのハッシュレート(1秒あたりにハッシュ値を計算できる回数)
  • W:PCの消費電力(W)
  • E:1kワットあたりの電気代(円/kW)

実際にマイニングによる利益の確率分布はポアソン分布に従うため、利益が平均に収束しないため、利益は人によって大きくことなります。なので、マイニングは仮想通貨投資よりもギャンブル性が強いと言えます。

マイニングプールを利用することで分散を小さくすることができるのでそれであれば、多少は平均値に近くなります。

細かい説明

マイニング効率を決める3つの変数と3つの定数

ここではビットコインを例に解説します。ちなみに他の通貨でも同じです。
まず、次の3つの変数と2つの定数が求まれば収益を計算することができます。

3つの変数

  • D:Difficulty
  • B:ブロック報酬(BTC)
  • R:1ビットコインの価格(円)

3つの定数

  • H:PCのハッシュレート(1秒あたりにハッシュ値を計算できる回数)
  • W:PCの消費電力(W)
  • E:1kワットあたりの電気代(円/kW)

ハッシュレートはPCを買った時点で決まるので定数と考えます。電気代もあまり変わらないので定数とします。

コストは簡単に計算できる。

コストの単位を1秒にしたいので次のように計算します。

\begin{align*}
\frac{E}{1000}\times\frac{W}{3600}
\end{align*}

マイニング報酬の計算

簡単に考えると...

T秒間マイニングしたときに得られる報酬の期待値はざっくり表現すると次のようになります。

\begin{align*}
\frac{HTBR}{2^{32}D}
\end{align*}

ただし、4つの変数はT秒間は同じ値であると仮定しています。

ちゃんと考えると

厳密には変数D,B,Rは時間ごとに変動するので、変数tの関数D(t),B(t),R(t)となります。このとき、マイニングによる期待値は積分で次のように表されます。

\begin{align*}
H\int_0^Tt\frac{B(t)R(t)}{2^{32}D(t)}dt \approx \frac{HT\bar{B}\bar{R}}{2^{32}\bar{D}}
\end{align*}

$\bar{H}\bar{T}\bar{B}\bar{R}$はそれぞれの変数のT秒間の期待値です。

結局どのように収益を予想すべき?

ここで1年間、同じPCでマイニングしたときの収益の予想を考えて見ます。

本当は難しいですが、つぎの3つの値が求まったとします。

  • $\bar{D}$:1年間のDifficultyの平均
  • $\bar{B}$:1年間のブロック報酬(BTC)の平均
  • $\bar{R}$:1年間の1ビットコインの価格(円)の平均

報酬の計算式

このとき収益の予想は

\begin{align*}
60 \times 60 \times365(\frac{H\times\bar{B}\bar{R}}{2^{32}\bar{D}}-\frac{E}{1000}\times\frac{W}{3600})
\end{align*}

となります。

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